原题目:一课研讨之《比的意义讲授》

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大师好,我是一课研讨第12构成员吴春敏。来自温州市少年艺术黉舍,很兴奋与您再次相约“一课研讨”微信平台!

本期内容有哪些

1.听书:小学数学教科书中的等到其讲授

2.浏览:《比的意义》讲授设计

3.观赏:追根溯源“ 话” 比

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轻轻松松听听书

听书内容节选自《数学教导学报》2017年4月份第26卷第2期,颁发了史宁中与娜仁格日乐撰写的《小学数学教科书中的等到其讲授》一文《小学数学教科书中的等到其讲授》一文选自

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台湾版教材自1982年后将比界说为:两个并置量的对应关系(或对等关系),此中对应关系包含“交流关系、亲子关系、组合关系以及密度关系”。

数学思虑

将“比”用对应关系来说明,起首从基本上解决了“比等同于除法”这一成见,其次,凸起“比”作为记载两个数目之间的“固定”的对应关系的需要性。第三,将比界说为“两个量之间固定的对应关系”,可以或许一会儿解决“异类量”也可以比的实际。更年夜空间地凸显了“比的实质”,即只要两个量之间存在着固定的关系,这一固定的关系不会跟着两个量的变更而变更,如许的方法我们可以用一种简略的数学符号来记载,那就是(A:B)。

《比的意义》讲授设计

01

课前谈话

1.课件浮现“关系”两字,与学生交换你所知道生涯中的关系,依据学生的表述,浮现相干内容的照片。如:同窗关系、师生关系、母子关系……

2.揭示:数学是研讨关系的科学,导课:数学中有哪些关系?

浮现“6与2”,学生说说数学中的关系,反馈。

02

情境导进、交流关系中比的记载

1.情境导进:每年4月份都是我们黉舍的浏览月时光。顿时进进浏览月,同窗们积聚的各面值常识币又可以派上用处了。

2.猜猜看,下面两种物品是什么关系?

课件浮现黉舍的常识币 和 礼品包

学生依据图片懂得并交换:他们属于交流关系 即“5元常识币可以换2个礼品”。

3.将图中的关系用数学的方法简练表现出来。

反馈学生的各类记载方法,并指论理学生一一先容。

4. 先容比的记载方法 5:2 表现5元常识币换2个小礼品。

5. 比各部门名称及读法。

03

初步体验两种量变中的不变关系

1. 依照这一规矩,“10元常识币可以换几个礼品”?学生用算式表现出思虑进程。

2.反馈浮现学生的算式,

10÷5=2 2×2=4个。

2÷5=0.4 0.4×10=4个

3.根据已知方式,填空,用“比”记载两种量之间的关系。

4. 领导察看两组数据,说说你的发明?

常识币数目与礼品数目存有固定对应关系。

5.学生举例生涯中其他的交流关系,教师浮现相干的图片信息。

如集赞有礼,积分换礼。

02

扩宽“对应关系”中的比.

配制关系中的比

生涯中良多饮料的配制,因为配方固定,各类配方的含量也可以用比来表现。

1.口感上佳的奶茶凡是是用喷鼻浓的牛奶和优质的红茶配制。

2.学生自立选择数据,配制分歧口感的奶茶,并用比来记载配方。

牛奶:80ml 120ml 200ml

红茶:40ml 100ml 200ml

3.反馈交换 :如,我选用80ml的牛奶和40ml的红茶,牛奶与红茶的比是80:40

4.会商感知:

上述各类配制中,哪种配制的奶茶奶味实足?你的根据是什么?

哪种配制的奶茶茶味实足?哪两种配制的奶茶口感一样?为什么一样?

5. 配方中比的价值。你感到如许的配方有什么感化?口感坚持一致,可以开连锁店。

组合关系中的比,母子关系中的比

1.向上述如许,两个量之间固有的交流关系,可以用“比”的情势来记载;饮品中的配方关系也可以用“比”来记载,两者有什么配合之处?

常见的量与量之间固定的对应关系都可以用“比”来表现。

2.生涯中制造雷同规格的座椅,雷同物品的礼物套盒;亲子游戏的人数划定等等,表现了量与量之间的对应关系,都可以用比来记载。

3.浮现图片,学生选择此中一副图,解读比的寄义;先同桌交换再全班反馈。

05

讲堂小结

1.再会“比”,你有了哪些新的熟悉?你想对它提什么题目?

3

观赏:追根溯源“话”比

比”在我国古代的称号是“率”。率作为数学概念最早在《周髀算经》卷上呈现,陈子说:“取竹,空径一寸,长八尺。捕影而视之,空正掩日,而日应空。由此不雅之,率八十而日径一寸。……以率率之,八十里得径一里,十万里得径千二百五十里。”

公元263年, 刘徽收拾的《九章算术》中记录着如许一题:“甲行率七,乙行率三”,表现甲乙两人行速间的线性相干关系。对于线性关系的量,前人所说率与本日所说“比”差别在于前者是肆意选择一组对应值(率)表现,尔后者则以二者相除(前项÷后项)的商(比值)来表现。事实上“比”的说法是率的特别情形。其二是“衰”。衰是指依照某某两率分派,例如300钱依照“一、二衰出之”,是指1:2分派,各得100、200钱,“衰出之”也应用与依照a:b:c:……分派成几份,a,b,c,……称为列衰,列衰就是分派率。

公元前370年,希腊的欧多克索斯,他创建了比例论,将“比”界说为:“比”是同类量之间的巨细关系。他引进一个变量的概念,变量指线段、角、面积和时光等可以持续变更的工具。他用变量这个概念树立了比和比例的理论,把有公度的比和无公度的比(比值为无理数,如圆周率)都包含进往了。

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审核人:王 斌 许仲贤


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