原题目:一课研讨之《圆锥的体积》讲授片断思虑与启发190626

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向你先容我是谁

大师好!我是“一课研讨”第26组的学员陈红梅,来自广东省广州市海珠区仑头小学,很兴奋与您在一课研讨的微信中相遇!

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本期内容有哪些

听一听小学数学进修的现实状态是合情推理多于演绎推理

读一读《圆锥的体积》讲授片断思虑与启发

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本次听书的内容来自曹培英的《跨越断层,走出误区》一书。节选自第七章第二节第1点。

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《圆锥的体积》讲授片断思虑与启发

媒介

在数学讲堂上,新旧常识间的接洽我们凡是会放在温习这一环节。人教版六年级下册《圆锥的体积》一课中,圆锥的体积盘算方式的推导是用试验的方式,它有别于之前的圆柱的体积盘算推导。若何进进试验环节?本文试着从收集的文献中截取四个讲授片断进行品析,从中获得讲授上的启发。

三个片断与思虑

(一)【片断一】(李艳霞,2011)

师:以前我们在研讨几何的概况积或体积时,经常借助学过的几何体的概况积或体积的盘算方式,推导出新的盘算方式。那么圆锥的体积盘算可借助我们学过的哪一个立体图形来推导呢?

生:我感到可以借助圆柱来推导。它们都有一个圆形的底面和一个曲折的侧面。

师:你们批准吗?(批准)请同窗翻开桌面上的手绢,这是教员为为你们每一位同窗预备的一份学具资料。下面我们就应用这些学具资料来探讨圆锥的体积与圆柱体积的关系。[1](圆锥和圆柱是等底等高的,是在试验请求上让学生先丈量剖析得出的。)

1.析

教师经由过程引进语,和学生进行了简略的温习,紧接着就问圆锥的体积盘算可借助学过的哪一个立体图形来推导。一个学生答复了圆柱后,教师就出示了预备好的试验器具。如许的引进看着很熟习,在平凡的课中,碰到要操纵试验时,教员们城市有意识地把时光放在学生的操纵上,让学生有充足的切磋时光。是以,也就轻易把温习一笔带过,新旧常识间的接洽只是走过场,温习没有真正起到感化。

2.思

这一片断中,温习的时光需时较少,切磋的时光应当会充分。如许的时光部署公道吗?新旧常识间的接洽到什么样的水平?试验的学具圆锥与圆柱是等底等高的,学生在试验之前丈量获得,在报告请示时浮现。这个“等底等高”放在这里才呈现,适合吗?

(二)【片断二】(汤志刚,2014)

教师先让学生回想是如何推导出圆柱体积的盘算公式的?同时多媒体课件出示推导进程。接着提问:那么圆锥的体积该如何求呢?能不克不及也经由过程已学过的图形来求呢?(生:圆柱)然后让学生会商一下用什么方式求,师指出:我们可以经由过程试验的方式,获得盘算圆锥体积的公式。接着教师拿出课前预备的教具:等底等高的圆柱和圆锥各—个, 让学生察看这个圆锥和圆柱有什么配合的处所?然后经由过程演示后,师指出: “这个圆锥和圆柱是等底等高的 (这个进程很主要 ),下面我们经由过程试验,看看它们之间的体积有什么关系?”[2]

1.析

在这个片断中,我们看到教师和学生一路温习了圆柱体积的盘算公式的推导进程,然后顺势引出圆锥体积如何求。这里的温习落实了,并且潜意识地告知了学生圆锥和圆柱是有接洽的。所以当教员问:可不成以用学过的图形来求?学生顿时就答复用圆柱来求。在呈现教师预备的试验学具后,由学生察看得出圆锥和圆柱是等底等高的。这里调动了学生的主不雅能动性,经由过程学生的察看,得出试验的要害点——圆锥和圆柱是等底等高的,并经由过程教师的演示得以验证。全部片断浮现,可以看出教员带得比拟细。

2.思

圆柱的体积盘算公式的推导进程须要展现吗?在还没出示试验学具时就让学生来会商用什么方式求出圆锥的体积,这个会商是指向什么?仅仅是为了“试验的方式”这几个字吗?这里的会商适当吗?

(三)【片断三】(邓求同等,2018)

教师先让学生回想一下学过的长方体和圆柱的体积的研讨方式,提问:我们可以如何研讨圆锥的体积呢?学生说出可以转化成圆柱来研讨后,出示了以下五种圆柱,让学生选,并说出选择的圆柱与圆锥的体积可能 存在如何的关系呢?凭直觉猜猜看。

几个学生料想后, 教师提问:我们须要怎么做?

生:做试验进行验证。

生:一个圆锥,一个和它等底等高的圆柱。

生 :也可所以一个圆锥和一个圆柱,不外这个圆柱要与圆锥等底,高只有圆锥的 1 /3

师:很遗憾,教员只找到了如许一套试验器材,(展现模子:等底等高的圆柱和圆锥)怎么办?

生 :先经由过程试验找出这两个物体之间的体积关系。

师:说说试验假想。

生 :既然是算体积之间的关系,我们可以用盛水的方式丈量出这两个物体的容积关系。

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1.析

此片断温习体积的盘算,不仅温习了圆柱,还温习了长方体。当长方体、圆柱、圆锥三种立体图形放在一路时,学生很轻易就能联想到把圆锥转化成圆柱,进而把出力点放在了“等底等高”上。出示了五个圆柱让学生凭直觉往选。由于有直不雅图的帮助,学生很天然就想出“等底等高”的圆锥和圆柱。接着更妙,让学生说出试验的假想,然后顺势引出用试验来验证假想。这一片断浮现了“以学生为主体,教师为主导”的讲堂模式。学生体验了“察看——料想——验证”这一完全的进程。由于是验证本身的料想,信任学生在接下来的试验操纵中会特殊的投进,收成必定是满满的。

2.思

给出五个圆柱让学生料想,会不会造成必定的判定干扰?假如在这里费时较多的话,那么响应地留给试验操纵的时光就少了,有把握在有限的时光内凸起重点,到达预期的后果吗?若何做勤学情剖析,正确地把握学生常识的发展点?

讲授启发

1.温故而知新。

从三个片断中,我们可以看出,要想学生积极自动地介入到进修傍边往,很要害的一点是对旧常识的懂得和把握。数学的进修是具有递进性和传承性的,假如前面的立体图形的体积盘算没有料想过,甚至没有脱手操纵过,只是浮于熟记公式的话,那么这节课中圆锥的体积盘算公式推导,学生也就不会自动往察看、猜测、切磋、提出题目。即使是想如许做也无从下手,由于他没有这方面常识的经验积聚。温故而知新,这个“故”就是学生已有的旧常识。新课标已经明白指出数学的“四基”,即:基础常识、基础技巧、基础思惟和基础运动经验。史宁中传授在2011版课标解读中说:把“双基”扩大为“四基”,盼望学生除了获得需要的数学常识和技巧之外,还能感悟数学的基础思惟,积聚数学思维运动和实践运动的经验。[4]

2.合情推理之料想。

推理是数学基础思惟的焦点要素,曹培英教员在《跨越断层,走出误区》的第七章第三节“如何培育小学生的推理才能”中的第2点指出:激励学生的料想。他是用“圆锥体积公式”这一典范的课例来阐明小学数学还有完整经由过程试验启示学生合情推理的课题。我们一路来观赏一下书中浮现的片断:

师:我们已经学会了盘算哪些形体的体积?

师:我们今天要探讨圆锥的体积公式,你有什么料想?请没有预习、不知道公式的同窗说。

生:我想,圆锥的体积也和它的底面积、高有关。

师:有事理的一个料想。再回忆以下,圆柱体积公式是如何推导的?

生:用割补的方式转化成长方体得来的。

生:它们等底等高。

师:那么为了求圆锥的体积,你想让它转化成什么体?用割补的方式,仍是用其他的方式进行试验?

师:对用来装水或沙子的圆锥、圆柱体或长方体容器的巨细,你有什么设法?

师给出了等底等高的圆锥、圆柱和长方体,让学生选择试验容器。[5]

在曹教员供给的这个片断中,常识不仅有横向的接洽,更有纵向的接洽。若何从旧知迁徙到新知?从学过的三个形体的体积公式进手,让学生直不雅地联想到圆锥的体积也和底面积、高有关;经由过程圆柱体积公式的推导,找出转化前后的圆柱体与长方体是等底等高的关系,料想到圆锥与圆柱或长方体也应当是等底等高的关系。全部进程的料想都是有迹可寻的,有根有据,趁热打铁。沟通了常识间的接洽,形成常识链式的收集。所谓“授之以鱼”不如“授之以渔”大略就是如许子吧。从片断中,我们发明学生对于旧常识把握得很坚固,教员只要轻轻一点拨,学生的思虑答复就都在点子上了。可见,要调动学生进修的主不雅能动性,教师要对常识的前后接洽做到心中稀有,要明白前面的进修是为后面的进修展垫的,只有把前面的常识落实好了,形成了的积聚,后面的进修也就水到渠成了。曹教员还以为,增添了容器的选择,倒水倒沙子的试验就不再盲目、单一。

结语

正如古希腊数学家毕达哥斯拉说的:在数学的六合里,主要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道的。是以我以为“做数学”的进程比得出结论更为主要,它是使学生形成用数学的目光往看题目,提出题目,追求解决题目的策略的主要路过。

参考文献

[1]李艳侠.把探讨的空间还给学生[J].讲授月刊小学版,2011,(03):44-45.

[2]汤志刚.《圆锥的体积》讲授设计[J].教导现代化,2014,(01):186.

[3]娄底市王丽燕小学数学名师工作室等.“圆锥的体积”讲授研讨陈述[J].湖南教导,2018,(11):28-29.

[4]史宁中.数学基础思惟18讲[M].北京:北京师范年夜学出书社,2016:12.

[5]曹培英.跨越断层,走出误区[M].上海:上海教导出书社,2017:138-139.

5

一天,小红正在家里洗碗,小明来找她玩,看到了洗碗池里的碗,问道:“你怎么洗那么多的碗?家里来客人了?”小红说:“我没数,只知道他们每人用一个饭碗,二人适用一个汤碗,三人适用一个菜碗,四人适用一个年夜酒碗,一共用了25个碗。”你知道小红家来了几多客人吗?

你若盛开 蝴蝶自来

本期审核: 吕春女 胡璐

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